A pesar de nacer en Rochefort, el jugador se crio en España, primero en Deba (Guipúzcoa), donde vivió y jugó al fútbol hasta los seis años de edad, replicas camisetas futbol para residir a partir de entonces en la localidad vascofrancesa de Hendaya. Durante dos años fue miembro del consejo de administración de la Real Sociedad siendo consejero responsable del área profesional del club, con voz pero sin voto. Es el primer campo de entrenamiento del Hércules de Alicante CF en su historia, y se puso fin a uno de los grandes problemas que han perseguido a la entidad herculana durante sus casi 85 años de historia. Fue un habitual con la selección española en los siguiente años (1979-1982). Fueron años de intensa preparación para el Mundial de España y en los que también se disputó la Eurocopa de fútbol 1980. Durante ese periodo Zamora fue uno de los puntales de la selección disputando un total de 30 partidos y marcando 3 goles. Marcó el gol número 500 de la selección española. Su padre era un veterinario guipuzcoano, de Azpeitia (País Vasco) y su madre una maestra francesa, por lo que el jugador posee doble nacionalidad francesa y española.

Se caracterizaba por su alta calidad, siendo un jugador completo que abarcaba todas las facetas del juego. La desastrosa participación de la selección de fútbol de Bolivia en la ronda final de Cali, Colombia, por las eliminatorias del Mundial Argentina 78, donde fue vapuleada por Brasil (8-0) y Perú (5-0), dio lugar a una idea que venía madurando hacía unos años. En su tercera campaña en Primera División no pudo tener continuidad debido a las continuas lesiones, por lo que su participación bajó hasta los veintidós encuentros. Sin embargo, en la campaña 2018-19 su participación se redujo hasta los veinticuatro partidos por los problemas físicos. En los años 1980 estuvo cerca de recuperarse la selección gallega con la disputa de unos partidos frente al País Vasco y Camerún, pero motivos de calendario y presupuesto lo impidieron. El 14 de septiembre de 2019 disputó su partido trescientos con la Real Sociedad, en un triunfo por 2 a 0 frente al Atlético de Madrid en el que salió en los minutos finales.

A pesar de ello, el club vasco consiguió clasificarse para la Liga de Campeones tras una gran temporada 2012-13. Las lesiones fueron una constante en las siguientes campañas, si bien, logró varios goles de importancia frente al FC Barcelona e, incluso, un doblete ante el Real Madrid. El gol se marcó casi al final del partido por Zamora cuando el Real Madrid Club de Fútbol ya estaba festejando el título de Liga. Zamora era el organizador del equipo desde el centro del campo. Los aficionados de la Real Sociedad conocen aquel famoso gol popularmente como el gol de Zamora. El 23 de noviembre de 2008 debutó con la Real Sociedad en un encuentro frente a la SD Huesca, si bien, desarrolló toda la temporada en el equipo filial. En la temporada 2009-10 logró el ascenso a Primera División, en el que contribuyó con cuatro goles en veintiocho partidos. Jugó casi la mitad de los partidos de Liga y pudo debutar en la Champions League. Tras meses de pugnas, limaron asperezas y se refundó la competición con el nombre Liga Mayor, que organizara dos competencias: la Preferente, compuesta por seis equipos, y la Primera Ordinaria, que fungió como un circuito de ascenso.

En todos estos años solo una serie de lesiones en la temporada 1982-83 lograron apartarle temporalmente durante unos meses del equipo. En 2005 formó parte de la candidatura que aupó a la presidencia del club a Miguel Fuentes Azpiroz. Aunque el club llegó a contar con otras secciones ajenas al fútbol, siendo especialmente relevante la de béisbol, actualmente se limita a la práctica del deporte rey, contando empero con una destacada sección de fútbol femenino. Durante el Mundial de España en 1982, jugó 4 partidos y marcó un soberbio gol de cabeza al portero Harold Schumacher de Alemania en partido de la segunda fase de dicha copa del mundo, considerado uno de los goles más bellos del torneo. Jesús María Zamora Ansorena, (Rentería, Guipúzcoa, 1 de enero de 1955) es un exfutbolista español que jugó en la Real Sociedad de San Sebastián en las décadas de 1970 y 1980. Fue uno de los jugadores destacados de la Real Sociedad que ganó dos títulos de Liga y uno de Copa del Rey durante la década de los ochenta y uno de los que más partidos ha jugado defendiendo la camiseta de este club. El propio Olabe cuenta con Julen Masachs y Jesús Mari Zamora como colaboradores.