En sus primeras temporadas en la Real, otros dos grandes porteros, Pedro María Artola y Urruti, cerraban a Arconada el paso a la titularidad en el equipo «txuriurdin». Al año siguiente, en 1988, en la última gran campaña de Arconada con la Real, el equipo obtuvo el subcampeonato de Liga y Copa. Se hizo famosa la frase de la hinchada «txuriurdin»: «No pasa nada, tenemos a Arconada». Blog sobre Luis Miguel Arconada Página del mítico guardameta internacional creada por el periodista José Miguel Muñoz, amigo personal de Luis Arconada. En las dos temporadas siguientes llegaron los dos títulos de Liga de la Real y a nivel personal otros dos Trofeos Zamora. Junto a ellos colaboraron algunas personalidades y trabajadores de las empresas británicos afincadas en la localidad minera de Minas de Riotinto. La Arandina Club de Fútbol es un equipo de fútbol de la localidad de Aranda de Duero (Burgos, Castilla y León, España). En la primera cae en el play off de ascenso ante el segundo filial del Fútbol Club Barcelona, el FC Barcelona Amateur.

El club franjipardo dominó la competición de principio a fin y consumó el ascenso a la élite del fútbol español en San Mamés, el día 6 de mayo de 1990, faltando tres jornadas para el final de la Liga ante el filial del Athletic de Bilbao, el llamado por aquel entonces Bilbao Athletic. En la temporada 12/13, al llegar al descanso navideño, el equipo gallego es colista de Primera con solo 12 puntos en su haber y el club decide despedir a José Luis Oltra, que fue relevado por Domingos Paciência. El jugador recibió el número 11 que había dejado libre Luis Pérez, traspasado a Osasuna. Marcó el gol número 500 de la selección española. ↑ «Real Cartagena 2020: jugadores de Selección Colombia juvenil, y varios brasileros». ↑ «Detenidos tres jugadores de la Arandina por una presunta agresión sexual a una menor». Aún hoy en día figura entre los 20 jugadores con más partidos disputados en la selección española, habiendo ostentado durante un tiempo el récord de internacionalidades con España.

Posteriormente fue el portero titular de la selección española en la Eurocopa de 1980 en Italia, en la Copa Mundial de 1982 en España y finalmente en la Eurocopa de 1984 disputada en Francia. También disputó partidos amistosos con la selección de fútbol de Euskadi. Su retirada de la Real Sociedad y del fútbol llegó en 1989, siendo también titular del equipo en su última temporada. El partido de vuelta de aquella semifinal, que se jugó el 20 de abril de 1983 en Hamburgo en el Volkparkstadion, no estuvo exento de polémica, ya que toda la segunda parte, por supuesta lesión de un linier del trío arbitral (por entonces sólo viajaban el árbitro titular y sus dos linieres), actuó en su lugar, un linier alemán que al parecer estaba viendo el partido en el estadio. Jugó 427 partidos con el equipo donostiarra siendo titular habitual durante muchas temporadas. Desde 1976 Arconada fue durante 13 años dueño indiscutible de la portería donostiarra. Arconada obtuvo esa temporada su primer Trofeo Zamora.

Para la temporada 2015-16 , La Dea incorporó fichajes en todas las posiciones: en portería contrataron al joven meta Radunovic (procedente del FK Rad Belgrado) y a Davide Bassi (libre del Empoli Football Club). Ese mismo año fue apodado como el Matagigantes debido a los buenos resultados cosechados ante los equipos más importantes de España: la doble victoria cosechada ante el Real Madrid tanto en El Plantío (2-1) como en el Santiago Bernabéu (0-1), los empates obtenidos ante el Fútbol Club Barcelona en el Camp Nou (0-0) y ante el Atlético de Madrid en el «Vicente Calderón» (0-0) y en «El Plantío» (1-1) , y los triunfos a domicilio ante los poderosos Sevilla FC (1-2) y Valencia CF (0-1). Cabe destacar en esta primera temporada en la máxima categoría la solidez defensiva del equipo rojipardo, camiseta de la real sociedad 2024 consiguiendo ser el club menos goleado de la Primera División con tan sólo 27 goles encajados en 38 partidos. Tiene un hermano menor, Gonzalo Arconada, que ha destacado como entrenador de fútbol. Su sede ha ido modificándose desde el Colegio Gonzalo de Berceo, Colegio Madre de Dios, Escolapios, camiseta fútbol Antiguo pabellón de Lobete y pabellón de Las Gaunas hasta el actual pabellón de Lobete.